散逸系ダイナミクスのためのメトリプレクティック条件付きフローマッチング
なぜ重要か: 企業や社会への影響が見込まれ、一般メディアにも波及する可能性があります。
arXiv:2509.19526v1 発表種別：新規
要旨：Metriplectic Conditional Flow Matching (MCFM) は、第一原理に反することなく散逸力学を学習する。ニューラルサロゲートはしばしばエネルギーを注入し、長期間の展開を不安定化させるが、MCFMは代わりにベクトル場と構造保存サンプラーの両方に保存系と散逸系の分離を組み込む。MCFMは短い遷移に対する条件付きフローマッチングによって訓練され、長い展開の随伴を回避する。推論において、Strang-proxスキームはシンプレクティック更新と近接計量ステップを交互に行い、離散的なエネルギー減衰を保証する。信頼できるエネルギーが利用可能な場合は、オプションの射影によって厳密な減衰が強制される。本手法のパラメータ化とサンプラーを保存則、単調な散逸、安定した展開に結び付ける連続時間および離散時間の保証を提供する。制御された機械的ベンチマークにおいて、MCFMは、ターミナル分布適合を維持しながら、同等の表現力を持つ無制約ニューラルフローよりも、真値により近い位相図と、エネルギー増加および正のエネルギー速度事象が著しく少ない結果をもたらす。
原文（英語）を表示
Title (EN): Metriplectic Conditional Flow Matching for Dissipative Dynamics
arXiv:2509.19526v1 Announce Type: new
Abstract: Metriplectic conditional flow matching (MCFM) learns dissipative dynamics without violating first principles. Neural surrogates often inject energy and destabilize long-horizon rollouts; MCFM instead builds the conservative-dissipative split into both the vector field and a structure preserving sampler. MCFM trains via conditional flow matching on short transitions, avoiding long rollout adjoints. In inference, a Strang-prox scheme alternates a symplectic update with a proximal metric step, ensuring discrete energy decay; an optional projection enforces strict decay when a trusted energy is available. We provide continuous and discrete time guarantees linking this parameterization and sampler to conservation, monotonic dissipation, and stable rollouts. On a controlled mechanical benchmark, MCFM yields phase portraits closer to ground truth and markedly fewer energy-increase and positive energy rate events than an equally expressive unconstrained neural flow, while matching terminal distributional fit.
Published: 2025-09-24 19:00 UTC