量子調和解析とデータ構造：拡張
なぜ重要か: 企業や社会への影響が見込まれ、一般メディアにも波及する可能性があります。
arXiv:2509.19474v1発表タイプ：クロス
要約：本短報では、高次元データセットの主成分の滑らかさに対するデータ拡張の影響を調べます。量子調和解析のツールを用いて、拡張データセットに対応する作用素の固有関数はモデュレーション空間$M^1(\mathbb{R}^d)$に属し、滑らかさと連続性を保証することを示します。人工データと音声データに関する数値例が理論的知見を確認します。それ自体興味深いものですが、これらの結果は、多様体学習および特徴抽出アルゴリズムが体系的で情報に基づいた拡張原則から恩恵を受ける可能性を示唆しています。
原文（英語）を表示
Title (EN): Quantum Harmonic Analysis and the Structure in Data: Augmentation
arXiv:2509.19474v1 Announce Type: cross
Abstract: In this short note, we study the impact of data augmentation on the smoothness of principal components of high-dimensional datasets. Using tools from quantum harmonic analysis, we show that eigenfunctions of operators corresponding to augmented data sets lie in the modulation space $M^1(\mathbb{R}^d)$, guaranteeing smoothness and continuity. Numerical examples on synthetic and audio data confirm the theoretical findings. While interesting in itself, the results suggest that manifold learning and feature extraction algorithms can benefit from systematic and informed augmentation principles.
Published: 2025-09-24 19:00 UTC