多様体適合と機械学習を用いた高次元統計的工程管理
なぜ重要か: 企業や社会への影響が見込まれ、一般メディアにも波及する可能性があります。
arXiv:2509.19820v1発表タイプ：クロス
要旨：本研究は、高次元かつ動的な工業プロセスの統計的工程管理（SPC）を、マニフォールドフィッティングとマニフォールドラーニングという2つの補完的な視点から考察する。いずれの手法も、データが非線形な低次元空間上に存在するという仮定に基づいている。オンライン、または「Phase II」SPCのための2つの異なる監視フレームワークを提案する。第一の手法は、最先端のマニフォールドフィッティング技術を活用して、高次元空間内のデータが存在するマニフォールドを正確に近似する。その後、新規のスカラー分布フリー管理図を用いて、このマニフォールドからのずれを監視する。対照的に、第二の手法は、線形次元削減SPC技術で使用される手法と同様に、まずデータを低次元空間に埋め込んだ後に、埋め込まれた観測値を監視する、より従来的なアプローチを採用する。両手法が制御可能な第一種過誤確率を提供することを証明し、その後、それぞれの故障検知能力について比較を行う。合成プロセスと複製されたテネシー・イーストマン・プロセスに関する広範な数値実験により、概念的に単純なマニフォールドフィッティングアプローチが、より古典的な低次元マニフォールド監視手法と同等、場合によってはそれ以上の性能を達成することが示された。さらに、電気整流子の実画像データセットにおける表面異常の検出に成功したことで、提案されたマニフォールドフィッティングアプローチの実用性を示した。
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Title (EN): High-Dimensional Statistical Process Control via Manifold Fitting and Learning
arXiv:2509.19820v1 Announce Type: cross
Abstract: We address the Statistical Process Control (SPC) of high-dimensional, dynamic industrial processes from two complementary perspectives: manifold fitting and manifold learning, both of which assume data lies on an underlying nonlinear, lower dimensional space. We propose two distinct monitoring frameworks for online or ‘phase II’ Statistical Process Control (SPC). The first method leverages state-of-the-art techniques in manifold fitting to accurately approximate the manifold where the data resides within the ambient high-dimensional space. It then monitors deviations from this manifold using a novel scalar distribution-free control chart. In contrast, the second method adopts a more traditional approach, akin to those used in linear dimensionality reduction SPC techniques, by first embedding the data into a lower-dimensional space before monitoring the embedded observations. We prove how both methods provide a controllable Type I error probability, after which they are contrasted for their corresponding fault detection ability. Extensive numerical experiments on a synthetic process and on a replicated Tennessee Eastman Process show that the conceptually simpler manifold-fitting approach achieves performance competitive with, and sometimes superior to, the more classical lower-dimensional manifold monitoring methods. In addition, we demonstrate the practical applicability of the proposed manifold-fitting approach by successfully detecting surface anomalies in a real image dataset of electrical commutators.
Published: 2025-09-24 19:00 UTC