再サンプリング過程におけるファーストエクステンション則
なぜ重要か: 企業や社会への影響が見込まれ、一般メディアにも波及する可能性があります。
arXiv:2509.20101v1発表タイプ: クロス
概要：リサンプリング過程における絶滅時間は基本的であるが、しばしば扱いが困難である。従来の公式では、初期確率分布に存在する状態数Mに対して2^Mでスケールするからである。我々は、多項式更新をドリフトゼロの独立した平方根拡散として扱うことで、最初の絶滅時間の閉じた形の法則を導出した。平均値がBaxterらのWright-Fisherの結果と完全に一致することを証明し、指数関数的コストの評価を線形コストの式に置き換えた。そして、広範なシミュレーションを通してこの結果を検証した。最後に、単純な自己教師あり学習設定におけるモデル崩壊の予測能力を実証する。崩壊の開始は、モデルの初期定常分布から計算されたリサンプリング駆動による最初の絶滅時間と一致する。これらの結果は、リサンプリング絶滅ダイナミクスの統一的な見解を示唆している。
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Title (EN): First-Extinction Law for Resampling Processes
arXiv:2509.20101v1 Announce Type: cross
Abstract: Extinction times in resampling processes are fundamental yet often intractable, as previous formulas scale as $2^M$ with the number of states $M$ present in the initial probability distribution. We solve this by treating multinomial updates as independent square-root diffusions of zero drift, yielding a closed-form law for the first-extinction time. We prove that the mean coincides exactly with the Wright-Fisher result of Baxter et al., thereby replacing exponential-cost evaluations with a linear-cost expression, and we validate this result through extensive simulations. Finally, we demonstrate predictive power for model collapse in a simple self-training setup: the onset of collapse coincides with the resampling-driven first-extinction time computed from the model’s initial stationary distribution. These results hint to a unified view of resampling extinction dynamics.
Published: 2025-09-24 19:00 UTC