ベイズ逆問題解法のための拡張不確実性定量化変分オートエンコーダ
なぜ重要か: 企業や社会への影響が見込まれ、一般メディアにも波及する可能性があります。
arXiv:2502.13105v2 発表種別：差し替え
要約：ニューラルネットワークは、リアルタイムでの決定論的およびベイズ的逆問題解決において強力なツールとして用いられる。特に、変分オートエンコーダと呼ばれる特殊なニューラルネットワークは、観測データからモデルパラメータとその分布のベイズ推定を可能にし、リアルタイムでの逆問題の不確実性定量化を可能にする。本研究では、既存の研究[Goh, H. et al., Proceedings of Machine Learning Research, 2022]を基に、ベイズ的逆問題に対する変分オートエンコーダを訓練するための新規な損失関数を提案する。順変換写像がアフィンである場合、変分オートエンコーダの潜在状態がモデルパラメータの後方分布に収束することを理論的に証明する。数値実験によりこの理論的結果を検証し、精度と汎化性能の両面から、提案手法と既存手法を比較する。最後に、提案手法をラプラス方程式に適用し、既存手法およびマルコフ連鎖モンテカルロ法と比較する。
原文（英語）を表示
Title (EN): Enhanced uncertainty quantification variational autoencoders for the solution of Bayesian inverse problems
arXiv:2502.13105v2 Announce Type: replace
Abstract: Among other uses, neural networks are a powerful tool for solving deterministic and Bayesian inverse problems in real-time, where variational autoencoders, a specialized type of neural network, enable the Bayesian estimation of model parameters and their distribution from observational data allowing real-time inverse uncertainty quantification. In this work, we build upon existing research [Goh, H. et al., Proceedings of Machine Learning Research, 2022] by proposing a novel loss function to train variational autoencoders for Bayesian inverse problems. When the forward map is affine, we provide a theoretical proof of the convergence of the latent states of variational autoencoders to the posterior distribution of the model parameters. We validate this theoretical result through numerical tests and we compare the proposed variational autoencoder with the existing one in the literature both in terms of accuracy and generalization properties. Finally, we test the proposed variational autoencoder on a Laplace equation, with comparison to the original one and Markov Chains Monte Carlo.
Published: 2025-09-24 19:00 UTC