コルモゴロフ・アルノルドネットワーク回帰推定量の収束速度について
なぜ重要か: 企業や社会への影響が見込まれ、一般メディアにも波及する可能性があります。
arXiv:2509.19830v1発表形式：クロス
概要：Kolmogorov-Arnoldネットワーク（KAN）は、加法または乗法的な集約を通じて一変量変換を合成することにより、多変量関数近似のための構造化され解釈可能な枠組みを提供する。本論文は、一変量成分がBスプラインで表現される場合のKANに関する理論的な収束保証を確立する。加法型とハイブリッド加法乗法型のKANの両方が、滑らかさrのSobolev空間の関数に対して、ミニマックス最適収束速度O(n⁻²ʳ/(²ʳ⁺¹))を達成することを証明する。さらに、Bスプラインにおける最適なノット数の選択に関する指針を導出する。この理論は、予測された収束速度を確認するシミュレーション研究によって裏付けられている。これらの結果は、非パラメトリック回帰におけるKANの使用のための理論的基礎を提供し、既存の方法に対する構造化された代替案としての可能性を強調している。
原文（英語）を表示
Title (EN): On the Rate of Convergence of Kolmogorov-Arnold Network Regression Estimators
arXiv:2509.19830v1 Announce Type: cross
Abstract: Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) offer a structured and interpretable framework for multivariate function approximation by composing univariate transformations through additive or multiplicative aggregation. This paper establishes theoretical convergence guarantees for KANs when the univariate components are represented by B-splines. We prove that both additive and hybrid additive-multiplicative KANs attain the minimax-optimal convergence rate $O(n^{-2r/(2r+1)})$ for functions in Sobolev spaces of smoothness $r$. We further derive guidelines for selecting the optimal number of knots in the B-splines. The theory is supported by simulation studies that confirm the predicted convergence rates. These results provide a theoretical foundation for using KANs in nonparametric regression and highlight their potential as a structured alternative to existing methods.
Published: 2025-09-24 19:00 UTC