類似場理論：知能のための一般的な数学的枠組み
なぜ重要か: 企業や社会への影響が見込まれ、一般メディアにも波及する可能性があります。
arXiv:2509.18218v2 発表種別：差し替え
要旨：持続し変化する類似関係が、あらゆる理解可能な動的システムの構造的基盤を形成すると仮定する。本論文は、エンティティ間の類似値とその進化を支配する原理を形式化する数学的枠組みである類似場理論を紹介する。以下を定義する。(1) エンティティの宇宙U上の類似場$S: U \times U \to [0,1]$。これは反射性$S(E,E)=1$を満たし、有向関係場として扱われる（非対称性と非推移性は許容される）。(2) p=0,1,2,…で添字付けられた系列$Z_p = (X_p, S^{(p)})$によるシステムの進化。(3) 一変数写像$S_K(E) := S(E,K)$の上位レベル集合、すなわちファイバー$F_{\alpha}(K) = { E \in U \mid S(E,K) \ge \alpha }$を誘導するエンティティとしての概念K。(4) 新しいエンティティを生成する生成演算子G。この枠組みの中で、知能の生成的な定義を形式化する：システムにKのファイバーに属するエンティティが含まれている場合、そのファイバーにも属する新しいエンティティを生成する演算子Gは、概念Kに関して知能を持つ。したがって、類似場理論は、知能システムを特徴付け、比較し、構築するための基礎言語を提供する。2つの定理を証明する。(i) 非対称性は相互包含を妨げる。(ii) 安定性には、アンカー座標またはレベル集合内での最終的な閉じ込めが必要である。これらの結果は、類似場の進化が制約され解釈可能であることを保証し、この枠組みがどのように大規模言語モデルを解釈し、大規模言語モデルを実験的プローブとして用いた社会認知の経験的結果を示すことを可能にするかの探求で終わる。
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Title (EN): Similarity Field Theory: A General Mathematical Framework for Intelligence
arXiv:2509.18218v2 Announce Type: replace
Abstract: We posit that persisting and transforming similarity relations form the structural basis of any comprehensible dynamic system. This paper introduces Similarity Field Theory, a mathematical framework that formalizes the principles governing similarity values among entities and their evolution. We define: (1) a similarity field $S: U \times U \to [0,1]$ over a universe of entities $U$, satisfying reflexivity $S(E,E)=1$ and treated as a directed relational field (asymmetry and non-transitivity are allowed); (2) the evolution of a system through a sequence $Z_p = (X_p, S^{(p)})$ indexed by $p=0,1,2,\ldots$; (3) concepts $K$ as entities that induce fibers $F_{\alpha}(K) = { E \in U \mid S(E,K) \ge \alpha }$, i.e., superlevel sets of the unary map $S_K(E) := S(E,K)$; and (4) a generative operator $G$ that produces new entities. Within this framework, we formalize a generative definition of intelligence: an operator $G$ is intelligent with respect to a concept $K$ if, given a system containing entities belonging to the fiber of $K$, it generates new entities that also belong to that fiber. Similarity Field Theory thus offers a foundational language for characterizing, comparing, and constructing intelligent systems. We prove two theorems: (i) asymmetry blocks mutual inclusion; and (ii) stability requires either an anchor coordinate or eventual confinement within a level set. These results ensure that the evolution of similarity fields is both constrained and interpretable, culminating in an exploration of how the framework allows us to interpret large language models and present empirical results using large language models as experimental probes of societal cognition.
Published: 2025-09-24 19:00 UTC