時間適応型HénonNetsによる分離可能ハミルトン系の解析
なぜ重要か: 企業や社会への影響が見込まれ、一般メディアにも波及する可能性があります。
arXiv:2509.20212v1 発表種別：新規
概要：計測データは等間隔時間グリッドではなく、不規則にサンプリングされることが多く、ハミルトン系においても同様である。しかし、SympNets [1]やHénonNets [2]などのシンプレクティック積分器を学習する既存の機械学習手法は、固定ステップサイズで生成された訓練データが必要となる。時間適応型シンプレクティック積分器を学習するため、SympNetsの拡張であるTSympNetsが[3]で提案されている。本研究の目的は、HénonNetsに対して同様の拡張を行うことである。本稿では、設計上シンプレクティックであり、適応的な時間ステップに対応可能な、T-HénonNetsと呼ばれる新しいニューラルネットワークアーキテクチャを提案する。また、T-HénonNetアーキテクチャを非自律ハミルトン系に拡張する。さらに、分離可能なハミルトン系に対する両アーキテクチャの普遍近似定理を示し、提案手法で非分離可能なハミルトン系を扱うことが困難である理由について議論する。これらの理論的近似能力を検証するため、様々な数値実験を行う。
原文（英語）を表示
Title (EN): Time-adaptive H\’enonNets for separable Hamiltonian systems
arXiv:2509.20212v1 Announce Type: new
Abstract: Measurement data is often sampled irregularly, i.e., not on equidistant time grids. This is also true for Hamiltonian systems. However, existing machine learning methods, which learn symplectic integrators, such as SympNets [1] and H\’enonNets [2] still require training data generated by fixed step sizes. To learn time-adaptive symplectic integrators, an extension to SympNets called TSympNets is introduced in [3]. The aim of this work is to do a similar extension for H\’enonNets. We propose a novel neural network architecture called T-H\’enonNets, which is symplectic by design and can handle adaptive time steps. We also extend the T-H\’enonNet architecture to non-autonomous Hamiltonian systems. Additionally, we provide universal approximation theorems for both new architectures for separable Hamiltonian systems and discuss why it is difficult to handle non-separable Hamiltonian systems with the proposed methods. To investigate these theoretical approximation capabilities, we perform different numerical experiments.
Published: 2025-09-24 19:00 UTC