等変オートエンコーダを用いた3次元レイリー・ベナール対流の代理モデル化
なぜ重要か: 企業や社会への影響が見込まれ、一般メディアにも波及する可能性があります。
arXiv:2505.13569v2 発表種別:差し替え
概要: 大規模物理システムのモデリング、理解、制御における機械学習の利用は急速に普及しており、電磁気学、核融合炉、磁気流体力学から流体力学、気候モデリングまで、幅広い例があります。偏微分方程式で支配されるこれらのシステムは、空間的および時間的に多くのスケールにわたる多数の自由度と複雑なダイナミクスに関して独自の課題を提示し、精度とサンプル効率を向上させるための追加の対策が非常に望ましいです。本稿では、G-steerableカーネルを用いた等変畳み込みオートエンコーダと等変畳み込みLSTMからなるエンドツーエンドの等変サロゲートモデルを提示します。ケーススタディとして、加熱された底板と冷却された頂板の間の浮力駆動流体を記述する三次元レイリー・ベナール対流を検討します。このシステムは水平面でE(2)等変ですが、境界条件により垂直方向の並進等変性が破られます。本アーキテクチャは、効率のさらなる向上のための垂直方向の追加の部分カーネル共有を伴う、垂直に積み重ねられたD4-steerableカーネルの層を活用しています。より複雑なダイナミクスへの優れたスケーリングに加え、サンプル効率とパラメータ効率の著しい向上を示します。付随するコードはhttps://github.com/FynnFromme/equivariant-rb-forecastingで入手可能です。
原文（英語）を表示
Title (EN): Surrogate Modeling of 3D Rayleigh-Benard Convection with Equivariant Autoencoders
arXiv:2505.13569v2 Announce Type: replace
Abstract: The use of machine learning for modeling, understanding, and controlling large-scale physics systems is quickly gaining in popularity, with examples ranging from electromagnetism over nuclear fusion reactors and magneto-hydrodynamics to fluid mechanics and climate modeling. These systems – governed by partial differential equations – present unique challenges regarding the large number of degrees of freedom and the complex dynamics over many scales both in space and time, and additional measures to improve accuracy and sample efficiency are highly desirable. We present an end-to-end equivariant surrogate model consisting of an equivariant convolutional autoencoder and an equivariant convolutional LSTM using $G$-steerable kernels. As a case study, we consider the three-dimensional Rayleigh-B\’enard convection, which describes the buoyancy-driven fluid flow between a heated bottom and a cooled top plate. While the system is E(2)-equivariant in the horizontal plane, the boundary conditions break the translational equivariance in the vertical direction. Our architecture leverages vertically stacked layers of $D_4$-steerable kernels, with additional partial kernel sharing in the vertical direction for further efficiency improvement. We demonstrate significant gains in sample and parameter efficiency, as well as a better scaling to more complex dynamics. The accompanying code is available under https://github.com/FynnFromme/equivariant-rb-forecasting.
Published: 2025-09-24 19:00 UTC