ベイズ反転のための幾何学的オートエンコーダ事前分布：先ず学習、後観察
なぜ重要か: 企業や社会への影響が見込まれ、一般メディアにも波及する可能性があります。
arXiv:2509.19929v1発表タイプ:クロス
要旨: 不確実性定量化(UQ)は、工学アプリケーションにおける推論において極めて重要である。一般的な推論タスクは、ノイズの多い少数の観測から物理システムの全フィールド情報を回復することであり、これは通常、高度に不適切な問題である。重要なことに、工学システムは複雑で可変的な幾何形状を持つことが多く、標準的なベイズUQの使用を妨げている。本研究では、ベイズ反転のための幾何学的オートエンコーダ(GABI)を導入する。これは、ベイズ反転のための非常に有益な幾何形状条件付き事前分布として機能する、物理応答の幾何形状認識生成モデルを学習するための枠組みである。「まず学習し、後で観測する」というパラダイムに従い、GABIは支配PDE、境界条件、または観測過程の知識を必要とせずに、様々な幾何形状を持つシステムの大規模データセットから情報を豊富な潜在的事前分布に蒸留する。推論時には、この事前分布は特定の観測過程の尤度とシームレスに組み合わされ、幾何形状に適応した事後分布が得られる。提案された枠組みはアーキテクチャ非依存である。近似ベイズ計算(ABC)サンプリングの独創的な使用により、最新のGPUハードウェアを利用した効率的な実装が実現する。本手法を、長方形領域上の定常状態熱伝導；翼周りのレイノルズ平均ナビエストークス(RANS)流れ；3次元車体上のヘルムホルツ共鳴と音源位置特定；地形上のRANS空気流れについて試験した。その結果、教師あり学習が適用可能な限定的な設定では、予測精度は決定論的な教師あり学習アプローチと同等であること、UQは複雑な幾何形状を持つ困難な問題においても良好に較正され、堅牢であることがわかった。この手法は、特定の観測過程に依存しない、柔軟な幾何形状認識型一度学習でどこでも使用可能な基礎モデルを提供する。
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Title (EN): Geometric Autoencoder Priors for Bayesian Inversion: Learn First Observe Later
arXiv:2509.19929v1 Announce Type: cross
Abstract: Uncertainty Quantification (UQ) is paramount for inference in engineering applications. A common inference task is to recover full-field information of physical systems from a small number of noisy observations, a usually highly ill-posed problem. Critically, engineering systems often have complicated and variable geometries prohibiting the use of standard Bayesian UQ. In this work, we introduce Geometric Autoencoders for Bayesian Inversion (GABI), a framework for learning geometry-aware generative models of physical responses that serve as highly informative geometry-conditioned priors for Bayesian inversion. Following a ”learn first, observe later” paradigm, GABI distills information from large datasets of systems with varying geometries, without requiring knowledge of governing PDEs, boundary conditions, or observation processes, into a rich latent prior. At inference time, this prior is seamlessly combined with the likelihood of the specific observation process, yielding a geometry-adapted posterior distribution. Our proposed framework is architecture agnostic. A creative use of Approximate Bayesian Computation (ABC) sampling yields an efficient implementation that utilizes modern GPU hardware. We test our method on: steady-state heat over rectangular domains; Reynold-Averaged Navier-Stokes (RANS) flow around airfoils; Helmholtz resonance and source localization on 3D car bodies; RANS airflow over terrain. We find: the predictive accuracy to be comparable to deterministic supervised learning approaches in the restricted setting where supervised learning is applicable; UQ to be well calibrated and robust on challenging problems with complex geometries. The method provides a flexible geometry-aware train-once-use-anywhere foundation model which is independent of any particular observation process.
Published: 2025-09-24 19:00 UTC